【全体实数包括什么】在数学中，实数是一个非常基础且重要的概念。实数集合涵盖了我们日常生活中所接触到的几乎所有数值，包括整数、分数、小数以及一些无法用分数表示的无理数。为了更好地理解“全体实数包括什么”，我们可以从实数的基本分类和构成入手进行总结。
一、实数的定义
实数（Real Number）是与虚数相对的一类数，它包括所有可以表示在数轴上的数。实数可以分为有理数和无理数两大类。实数集通常用符号 ℝ 表示。
二、实数的主要组成部分
| 分类 | 定义 | 举例 |
| 有理数 | 可以表示为两个整数之比的数，即形如 a/b（其中 b ≠ 0）的数 | 1/2, 3, -4.5, 0.333...（=1/3） |
| 无理数 | 不能表示为两个整数之比的数，其小数形式无限不循环 | √2 ≈ 1.4142..., π ≈ 3.14159..., e ≈ 2.71828... |
| 整数 | 正整数、负整数和零的统称 | -3, 0, 5 |
| 自然数 | 非负整数，即 0, 1, 2, 3, ... | 0, 1, 2, 3, ... |
| 负整数 | 小于零的整数 | -1, -2, -3 |
| 正整数 | 大于零的整数 | 1, 2, 3, ... |
| 分数 | 有理数中非整数的部分，包括有限小数和无限循环小数 | 1/3, 2.5, 0.666... |
| 小数 | 包括有限小数和无限小数，其中无限不循环小数属于无理数 | 0.5, 0.333..., 1.4142... |
三、实数的特点
1. 连续性：实数集在数轴上是连续的，不存在“空隙”。
2. 有序性：任意两个实数之间都可以比较大小。
3. 封闭性：实数在加法、减法、乘法、除法（除数不为零）下保持封闭。
4. 可数性：有理数是可数的，而无理数是不可数的。
四、实数与其它数集的关系
- 实数集包含有理数集，而有理数集又包含整数集。
- 整数集包含自然数集（若自然数定义为非负整数）或正整数集（若自然数定义为正整数）。
- 实数集中不包含虚数（如 i = √-1），虚数属于复数的一部分。
五、总结
全体实数包括了所有可以表示在数轴上的数，主要分为有理数和无理数两类。有理数包括整数、分数和有限小数或无限循环小数；无理数则包括像√2、π、e这样的无限不循环小数。实数具有连续性、有序性和封闭性等重要性质，在数学、物理和工程等领域有着广泛的应用。