【求等比数列的通项公式】在数学中，等比数列是一种重要的数列形式，其特点是每一项与前一项的比值是一个常数。这个常数称为公比。掌握等比数列的通项公式，有助于我们快速找到数列中的任意一项。
一、什么是等比数列？
等比数列（Geometric Sequence）是指从第二项起，每一项与它前面一项的比都相等的数列。也就是说，如果一个数列的每一项与前一项的比为常数 $ r $，那么这个数列就是等比数列。
例如：
2, 6, 18, 54, 162,… 是一个等比数列，其中首项 $ a = 2 $，公比 $ r = 3 $。
二、等比数列的通项公式
等比数列的第 $ n $ 项（记作 $ a_n $）可以通过以下公式计算：
$$
a_n = a \cdot r^{n-1}
$$
其中：
- $ a $ 是首项（即第一项）
- $ r $ 是公比（即相邻两项的比）
- $ n $ 是项数（第几项）
三、通项公式推导说明
假设首项为 $ a $，公比为 $ r $，则：
- 第1项：$ a_1 = a $
- 第2项：$ a_2 = a \cdot r $
- 第3项：$ a_3 = a \cdot r^2 $
- 第4项：$ a_4 = a \cdot r^3 $
- ...
- 第n项：$ a_n = a \cdot r^{n-1} $
由此可见，第 $ n $ 项是首项乘以公比的 $ (n-1) $ 次方。
四、举例说明
| 项数 $ n $ | 公比 $ r $ | 首项 $ a $ | 第 $ n $ 项 $ a_n $ |
| 1 | 2 | 3 | $ 3 \times 2^{0} = 3 $ |
| 2 | 2 | 3 | $ 3 \times 2^{1} = 6 $ |
| 3 | 2 | 3 | $ 3 \times 2^{2} = 12 $ |
| 4 | 2 | 3 | $ 3 \times 2^{3} = 24 $ |
| 5 | 2 | 3 | $ 3 \times 2^{4} = 48 $ |
五、总结
等比数列的通项公式是：
$$
a_n = a \cdot r^{n-1}
$$
通过这个公式，我们可以快速计算出等比数列中任意一项的值。理解并掌握这一公式，对学习数列、指数函数以及更高级的数学内容都有重要意义。
关键词：等比数列、通项公式、公比、首项、数学公式