加权平均数是一种在处理数据时，根据各数值的重要性不同而赋予不同权重的平均计算方法。这种方法在统计学、经济学、金融学等多个领域都有广泛的应用。理解加权平均数的概念和公式，可以帮助我们更准确地分析和解读数据。
加权平均数的基本概念
假设我们有一组数值 \(x_1, x_2, ..., x_n\) 和对应的权重 \(w_1, w_2, ..., w_n\)。这里的权重反映了每个数值对整体结果影响的程度。例如，在计算学生的最终成绩时，平时成绩、期中考试和期末考试可能分别具有不同的权重。
加权平均数的公式
加权平均数的计算公式为：
\[ \text{加权平均数} = \frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i \cdot w_i)}{\sum_{i=1}^{n}w_i} \]
其中：
- \(x_i\) 表示第 \(i\) 个数值；
- \(w_i\) 表示与 \(x_i\) 对应的权重；
- \(\sum\) 符号表示求和操作，即对所有项进行累加。
这个公式的含义是：首先将每个数值与其对应的权重相乘，然后将这些乘积相加，最后除以所有权重之和。这样得到的结果就是加权平均数。
应用实例
比如，一个学生数学课程的成绩由三部分组成：平时作业占30%，期中考试占30%，期末考试占40%。如果该学生的平时作业得分为80分，期中考试得分为75分，期末考试得分为90分，则其最终成绩可以按照以下步骤计算：
- 平时作业贡献：\(80 \times 0.3 = 24\)
- 期中考试贡献：\(75 \times 0.3 = 22.5\)
- 期末考试贡献：\(90 \times 0.4 = 36\)
最终成绩为：\(24 + 22.5 + 36 = 82.5\)
因此，该学生的最终成绩为82.5分。
通过上述介绍，我们可以看到加权平均数不仅是一个重要的数学工具，也是理解和解决实际问题的有效手段。