【topsis计算步骤】TOPSIS（Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution）是一种多属性决策分析方法，通过计算各方案与理想解和负理想解的距离，来判断各方案的优劣。以下是TOPSIS方法的基本计算步骤。
一、TOPSIS计算步骤总结
1. 构建决策矩阵
首先收集各个方案在不同属性下的评价数据，形成一个m×n的决策矩阵，其中m为方案数，n为属性数。
2. 归一化处理
对每个属性进行标准化处理，消除量纲差异。常用的方法有向量归一化法。
3. 构造加权归一化矩阵
根据各属性的重要性赋予不同的权重，将归一化后的数据乘以对应的权重，得到加权归一化矩阵。
4. 确定正理想解和负理想解
正理想解是每个属性中取最大值的点，负理想解是每个属性中取最小值的点。
5. 计算距离
分别计算每个方案到正理想解和负理想解的欧几里得距离。
6. 计算接近度
计算每个方案与正理想解的接近度，数值越大表示方案越优。
7. 排序
按照接近度从高到低对方案进行排序，得出最优方案。
二、TOPSIS计算步骤表格
| 步骤 | 内容说明 |
| 1 | 构建原始决策矩阵 $ X = (x_{ij})_{m \times n} $，其中 $ i=1,2,...,m $ 表示方案，$ j=1,2,...,n $ 表示属性 |
| 2 | 对每个属性进行归一化处理：$ r_{ij} = \frac{x_{ij}}{\sqrt{\sum_{i=1}^{m} x_{ij}^2}} $ |
| 3 | 根据属性权重 $ w_j $ 构造加权归一化矩阵 $ V = (v_{ij})_{m \times n} $，其中 $ v_{ij} = w_j \cdot r_{ij} $ |
| 4 | 确定正理想解 $ A^+ = (v_1^+, v_2^+, ..., v_n^+) $ 和负理想解 $ A^- = (v_1^-, v_2^-, ..., v_n^-) $，其中： - 若属性为效益型，则 $ v_j^+ = \max(v_{ij}) $，$ v_j^- = \min(v_{ij}) $ - 若属性为成本型，则 $ v_j^+ = \min(v_{ij}) $，$ v_j^- = \max(v_{ij}) $ |
| 5 | 计算每个方案到正理想解和负理想解的距离： $ d_i^+ = \sqrt{\sum_{j=1}^{n} (v_{ij} - v_j^+)^2} $ $ d_i^- = \sqrt{\sum_{j=1}^{n} (v_{ij} - v_j^-)^2} $ |
| 6 | 计算每个方案的接近度 $ C_i = \frac{d_i^-}{d_i^+ + d_i^-} $，$ C_i $ 越大表示方案越优 |
| 7 | 按 $ C_i $ 从大到小排序，选择最大值对应的方案作为最优方案 |
三、注意事项
- 属性类型需要明确区分效益型与成本型，影响正负理想解的选取。
- 权重的确定可采用主观赋权法或客观赋权法（如熵值法）。
- 归一化方法可根据实际数据情况进行调整，但需保持一致性。
通过以上步骤，TOPSIS方法能够有效评估多个方案的相对优劣，广泛应用于工程、经济、管理等领域的多目标决策问题中。